Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将∠A沿直线MN折叠，使点A落在BC边上的点D处，若∠MDC=45°，则S_△MND：S_△BDN的值是$\sqrt{2}$：2．

Answer 1

分析 要求S_△MND：S_△BDN的值，只要求的S_△AMN：S_△BDN的值即可，根据题题目中的信息可以求得这两个三角形面积的比值．

解答 解：由题意可得，
△AMN≌△MND，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠MDC=45°，
∴∠A=∠B=∠MDN=45°，
∴∠NDC=∠MDN+∠MDC=90°，
设DC=a，则MC=a，MD=AM=BD=$\sqrt{2}$a，
∴$\frac{{S}_{△MND}}{{S}_{△BDN}}=\frac{{S}_{△MNA}}{{S}_{△BDN}}=\frac{\frac{\sqrt{2}a•a}{2}}{\frac{\sqrt{2}a•\sqrt{2}a}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴S_△MND：S_△BDN的值是$\sqrt{2}$：2，
故答案为：$\sqrt{2}$：2．

点评 本题考查翻折变化，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．