Question

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=30°．点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是2≤AD≤3．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DC∥OA两种情况解答即可．

解答 解：连接DC，
∵线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，
∴DA=DC，
∵A（0，3），∠ABO=30°，
∴AB=2OA=6，
当点C与点B重合时，AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
当DC∥OA时，AD=CD=$\frac{1}{2}$BD，则AD=2，
∴线段AD的取值范围是：2≤AD≤3，
故答案为：2≤AD≤3．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、坐标与图形性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．注意分情况讨论思想的运用．