Question

6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根据角平分线性质得$\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD}$，则$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{2}{3}$，由△ABC的面积得出△ABD的面积，从而求出高DE的长．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD}$，
∵AB=18，AC=12，
∴$\frac{DC}{BD}$=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△ABC=36，
∴S_△ADB=$\frac{3}{5}$×36=$\frac{108}{5}$，
$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{108}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×18×DE=$\frac{108}{5}$，
∴DE=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是做好本题的关键；对于三角形的面积，如果高相等，对应底边的比就是面积的比．