Question

6．一列分数有规律地排列如下：$\frac{1}{1}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{1}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{1}$，$\frac{4}{2}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{5}$，…，则第200个分数是$\frac{11}{10}$．

Answer 1

分析 观察此数列，将此数列进行分组，第一组有一个数，分子与分母都是1，和为2，；第二组有2个数，分母从1到2，分子从2到1，分子与分母的和为3；第三组有3个数，分母从1到3，分子从3到1，分子与分母的和为4；…那么第n组就有n个数，分母从1到n，分子从n到1，分子与分母的和为n+1；由此即可求出到n组一共有190个数，那第200个数即可知道是多少．

解答 解：∵1+2+3+4+5+…+19=$\frac{19×（1+19）}{2}$=190，200-190=10，
∴第200个分数是第20组的第10个分数，分母是10，分子是11，为$\frac{11}{10}$．
故答案为：$\frac{11}{10}$．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，解答此题的关键是，根据所给数列，找出其规律，再根据规律解答即可．