题目内容

3．已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．

分析 设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系得2+x2=6，2x2=k，然后先求出x2，再计算k的值．

解答 解：设方程的另一根为x2，由韦达定理，得：2+x2=6，2x2=k，
解得x2=4，k=8
所以方程的另一根为4，k的值为8．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．

练习册系列答案
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13．（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点．求线段DE的长；
（2）若线段AB=acm，其他条件不变，则线段DE的长度为$\frac{1}{2}$acm（直接写出答案）．
（3）对于（1），如果叙述为：“点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，求线段DE的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．
14．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是3，则输出的结果是0．
11．小明在学习时遇到这样一个问题：
如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=-x2+3x-2函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由y=-x2+3x-2函数可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根据a1+a2=0b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数y=-x2+3x-2的“旋转函数”；
（2）若函数y=-x2+$\frac{4}{3}$mx-2与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）互为“旋转函数”．
18．当x取x≥2 时，使得$\sqrt{x-2}$有意义．
8．不等式2x-8＜0的正整数解的个数有3个．
15．计算：$x•\frac{1}{x^2}$=$\frac{1}{x}$．
8．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后再捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，则估计池塘里共有鱼4000条．
9．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x…-4-3-2-10…
y…-50343…
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数图象（不用列表）．
（3）结合函数图象，当-4＜x≤1时，写出y的取值范围．

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