Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．

（1）求证：△CDE∽△CBA；

（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DE=．

【解析】

（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再结合公共角相等，即可证出△CDE∽△CBA；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长．

（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，

∴∠CDE＝90°＝∠B．

又∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CBA．

（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，

∴BC＝＝4．

∵E是BC中点，

∴CE＝BC＝2．

∵△CDE∽△CBA，

∴＝，即＝，

∴DE＝＝．