Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（m为实数）有两个实数根．（提示：若、是一元二次方程两根，则有，）

（1）当m为何值时，？

（2）若，求m的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，则根的判别式＞0；
（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，
依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，从而可求得m的值．

解：（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
∴=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，则应有＞0，即=（3m-1）2＞0，
∴m≠；
（2）根据题意得：x1+x2=-=1-m，x1x2==-2m2+m，
∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=，m2=1．