Question

对x，y定义一种新运行T，规定：T（x，y）=

ax+by

2x+y

（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T（0，1）=

a×0+b×1

2×0+1

=b．
（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，求a，b的值；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：新定义

分析：（1）利用T（x，y）=

ax+by

2x+y

（其中a、b均为非零常数），先求出T（1，-1）=-2，T（4，2）=1的两个式子，再联立即可求出a，b的值；
（2）由T（x，y）=T（y，x）列出式子，再由T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，可求出a，b应满足的关系式．

解答：解：（1）∵T（x，y）=

ax+by

2x+y

（其中a、b均为非零常数），
又∵T（1，-1）=-2，T（4，2）=1，
∴

a×1+b×(-1)

2×1+(-1)

=-2，

a×4+b×2

2×4+2

=1，解得a=1，b=3，
（2）T（x，y）=

ax+by

2x+y

，T（y，x）=

ay+bx

2y+x

，
∵T（x，y）=T（y，x）
∴

ax+by

2x+y

=

ay+bx

2y+x

，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），
∴a=2b．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确理解x，y定义的新运行T．