Question

如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）∠AOC=50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；
（2）当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据对顶角、邻补角，可得∠BOD、∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50°，
由OF平分∠BOD，得∠DOF=

1

2

∠BOD=

1

2

×50°=25°，
由邻补角互补，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
由OE平分∠AOD，得∠DOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×130°=65°，
由角的和差，得∠EOF=∠DOF+∠DOE=25°+65°=90°；
（2）∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数变化，
由OF平分∠BOD，得∠DOF=

1

2

∠BOD，
由OE平分∠AOD，得∠DOE=

1

2

∠AOD，
由角的和差，得∠EOF=∠DOF+∠DOE
=

1

2

∠BOD+

1

2

∠AOD
=

1

2

（∠AOD+∠BOD）
=

1

2

∠AOB=90°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，邻补角的定义，角平分线的性质，角的和差．