Question

如图，将半圆O绕直径的端点B逆时针旋转30°，得到半圆O′，

A′B

交直径AB于点C，若BC=2

3

，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：

分析：连接A′C，根据直角三角形的性质求出A′B的长，再根据S_阴影=S_半圆O-S_弓形=S_半圆O-（S_扇形O′BC-S_{三角形O′BC}）．

解答：解：连接A′C，CO′，过点O′作O′D⊥AB，
∵A′B为直径，
∴∠A′CB=90°，
∵∠ABA′=30°，
∴AB=2A′C，
∵BC=2

3

，
∴AC=2，AB=4，
∴∠BO′C=120°，
∴O′D=1，
∴S_阴影=S_半圆O-S_弓形=S_半圆O-（S_扇形O′BC-S_{三角形O′BC}）=

1

2

π×2²-（

120π×( 3 )2

360

-

1

2

×2

3

×1）=2π-（π-

3

）=π+

3

．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=S_半圆O-S_弓形=S_半圆O-（S_扇形O′BC-S_{三角形O′BC}）是解题的关键．