Question

2．如图1为抛物线桥洞，已知底面宽AB=16m，与拱顶M的距离4m．
（1）在图2中，建立适当的坐标系，求抛物线的解析式；
（2）若水深1米，求水面CD的宽度（结果用根号表示）

Answer 1

分析 （1）建立合适的坐标系，设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）求出y=1时x的值即可得．

解答 解：（1）建立如图所示的坐标系，

设这条抛物线的解析式为y=ax²+4（a≠0）．由已知抛物线经过点B（8，0），
可得0=a×8²+4，有a=-$\frac{1}{16}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{16}$x²+4．

（2）当y=1时，1=-$\frac{1}{16}$x²+4，
解得：x=±4$\sqrt{3}$，
4$\sqrt{3}$-（-4$\sqrt{3}$）=8$\sqrt{3}$，
∴水面CD的宽为8$\sqrt{3}$m．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．