Question

9．根据如图，化简$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|+$\sqrt{{a}^{2}-2ac+{c}^{2}}$+|b+c|．

Answer 1

分析 根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．

解答 解：由图可知，a＜0，b＜0，c＞0且|a|＜|c|＜|b|，
所以，$\sqrt{{a}^{2}}$-|a+b|+$\sqrt{{a}^{2}-2ac+{c}^{2}}$+|b+c|
=-a+（a+b）+（c-a）-（b+c）
=-a+a+b+c-a-b-c
=-a．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$．