Question

如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，与y轴交于D点，E为x轴正半轴上一点，若OC=1，E点坐标为（5，0），S_△BCE=12，tan∠EOB=

4

3

．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）利用E点坐标得出CE的长，进而得出BM的长，利用tan∠EOB=

4

3

得出B点坐标，进而得出直线BC的解析式；
（2）利用（1）中解析求出DO，MO的长，即可得出△BOD的面积．

解答：解：（1）过B作BM⊥x轴于M，
∵E点坐标为（5，0），
∴EO=5，
∴CE=CO+EO=6，
∴S_△BCE=

1

2

•CE•BM=12，
∴BM=4，
在Rt△BOM中，OM=

BM

tan∠EOB

=3，
∴B（3，-4），
∵y=

m

x

过B（-3，4），
∴m=-3×4=-12，
∴y=-

12

x

，
∵CO=1，
∴C（-1，0），
∵y=kx+b过B（-3，4）C（-1，0），
∴

-4=3k+b 0=-k+b

，
解得：

k=-1 b=-1

，
∴y=-x-1；

（2）在y=-x-1中，令y=0，
∴x=-1，
∴D（0，-1），
∴DO=1，
∵B（3，-4），
∴MO=3，
∴△BOD的面积是：

1

2

•DO•MO=

3

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和三角形面积求法等知识，利用已知得出B点坐标是解题关键．