Question

已知点A（1，1），点B（3，3），点C是y轴上一动点，当点C运动到

 

位置时（填坐标），△ABC的周长最小．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意画出图形，作出点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点C，则点C即为所求点，用待定系数法求出AB′的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点即可．

解答：解：作出点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点C，由对称的性质可知，CB=CB′，
故CB+AC=AB′，由两点之间线段最短可知，AB′即为CA+CB的最小值，
则此时△ABC的周长最小，
设过AB′两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点B的坐标是（3，3），
∴B′的坐标是（-3，3），
∴

1=k+b 3=-3k+b

，
解得：

k=- 1 2 b= 3 2

，
∴此函数的解析式为y=-

1

2

x+

3

2

，当x=0时，y=

3

2

，
故点C的坐标是（0，

3

2

）．
故答案为：（0，

3

2

）．

点评：本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数的性质是解答此类问题的关键．