题目内容

5．先化简，后计算：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a+1}$，其中a=1+$\sqrt{3}$．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2a-2+a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{3}{a-1}$，
当a=1+$\sqrt{3}$时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．已知等边三角形的边长为4，则它的高为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{3}$
6．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$
（2）解不等式：$\frac{x}{3}$＞1-$\frac{x-2}{2}$．
10．如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是50°．
10．已知不等式（m-1）x＞（m-1）（m-2）的解是不等式||x+3|-|x-3||＞3的解集的一部分，求m的取值范围．
17．已知：如图，抛物线y=-$\frac{1}{4}$（x-h）2+k与x轴交于A、B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，直线y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$经过点A与对称轴交于E，点E的纵坐标为3．
（1）求h、k的值；
（2）点P为第四象限抛物线上一点，连接PH，点Q为PH的中点，连接AQ、AP，设点P的横坐标为t，△AQP的面积为S，求S与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点Q作y轴的平行线QK，过点D作y轴的垂直DK，直线QK、DK交于点K，连接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求点P的横坐标．
14．在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1，y=$\frac{1}{2x}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
15．如图，△DAF≌△DBE，如果DF=7cm，AD=15cm，则AE=8cm．

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