Question

8．已知：如图，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于点E，EF∥BC交CD于点F．求证：EF平分∠DEC．

Answer 1

分析 先证明△ABE≌△DCE得BE=EC得∠EBC=∠ECB，再由EF∥BC得∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB即可证明．

解答 证明：在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEF=∠FEC，
∴EF平分∠DEC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，寻找全等三角形是解决问题的关键．