Question

一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y₁千米，轿车离甲地的距离为y₂千米，y₁、y₂关于x的函数图象如图．
（1）根据图象，直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）当两车相遇时，y₁=y₂，进而求出即可；
（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y₂-y₁=200，若相遇后相距200千米，则y₁-y₂=200，分别求出即可．

解答：解：（1）设y₁=kx，则将（10，600）代入得出：
600=10k，
解得：k=60，
∴y₁=60x （0≤x≤10），
设y₂=ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：

b=600 6a+b=0

解得：

a=-100 b=600

∴y₂=-100x+600 （0≤x≤6）；

（2）当两车相遇时，y₁=y₂，即60x=-100x+600
解得：x=

15

4

；
∴当两车相遇时，求此时客车行驶了

15

4

小时；

（3）若相遇前两车相距200千米，则y₂-y₁=200，
∴-100x+600-60x=200，
解得：x=

5

2

，
若相遇后相距200千米，则y₁-y₂=200，即60x+100x-600=200，
解得：x=5
∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为

5

2

小时或5小时．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．