Question

如图，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，S、P、Q在同一条直线上，NQ⊥PQ，MS⊥PS，垂足分别为Q、S，QS=8.4cm，NQ=2.1cm．试求出MS的长为多少cm．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据条件证明△PSM≌△NQP就可以得出PS=NQ，MS=PQ，就可以得出结论．

解答：解：∵NQ⊥PQ，MS⊥PS，
∴∠S=∠Q=90°，
∴∠SMP+∠QPN=90°．
∵S、P、Q在同一条直线上，
∴∠SPQ=180°．
∵∠MPN=90°，
∴∠MPS+∠NPQ=90°，
∴∠SMP=∠QPN．
在△PSM和△NQP中，

∠S=∠Q ∠SMP=∠QPN MP=PN

，
∴△PSM≌△NQP（AAS），
∴PS=NQ，MS=PQ．
∵PQ=QS-PS，
∴PQ=QS-NQ．
∵QS=8.4cm，NQ=2.1cm，
∴PQ=6.3cm，
∴MS=6.3cm．
答：MS的长为6.3cm．

点评：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．