Question

6．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标（1，0）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）将该抛物线经过怎样的平移才能经过坐标原点？并直接写出平移后的抛物线与x轴的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用顶点式代入函数解析式求出即可；
（2）根据左加右减，上加下减可得出抛物线经过怎样的平移才能经过坐标原点，利用二次函数对称性进而求出抛物线与x轴的另一个交点即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，1），
∴设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+1，
将（1，0）代入函数解析式得：0=a（1-2）²+1，
解得：a=-1．
故抛物线的表达式为：y=-（x-2）²+1；

（2）由y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3可知，抛物线向上平移3个单位经过坐标原点，
即平移后的抛物线为y=-x²+4x，
∵平移后的抛物线还是x=2，
∴平移后的抛物线与x轴的另一个交点的坐标为：（4，0）．

点评 此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及二次函数的图象与几何变换，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．