Question

已知：一次函数y=kx+b与直线y=

3

4

x+1平行，且被两坐标轴截取的线段长为5，求这个函数的解析式和图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：根据平行直线的解析式的k值相等求出k值，然后求出与两坐标轴的交点坐标，根据勾股定理求得b的值，即可得出解析式，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=

3

4

x+1平行，
∴k=

3

4

，
所以这个函数的解析式为y=

3

4

x+b，
∴与坐标轴的交点为（-

4

3

b，0），（0，b），
∵一次函数y=kx+b被两坐标轴截取的线段长为5，
∴（-

4

3

b）²+b²=5²，
解得b=±3，
∴这个函数的解析式为：y=

3

4

x+3或y=

3

4

x-3，
∴与坐标轴的交点为（-4，0），（0，3）或（4，0），（0，-3），
∴S=

1

2

×4×3=6．
所以这个函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为6．

点评：本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等得到k=

3

4

是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法．