Question

有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=|

|a|

b+c

+

|b|

a+c

+

|c|

a+b

|，试求代数式x²⁰-14x+2015的值．

Answer 1

考点：代数式求值,绝对值

专题：计算题

分析：由题意，利用绝对值的代数意义，分情况讨论确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：由题意得：x=|-

|a|

a

-

|b|

b

-

|c|

c

|=|

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

|，
当a，b，c中有两个正数和一个负数时，x=|1+1-1|=1；
当a，b，c中有两个负数和一个正数时，x=|-1-1+1|=1，
则x²⁰-14x+2015=1-14+2015=2002．

点评：此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．