Question

1．如图，一艘船在海面上由A向D方向航行，在相距4$\sqrt{5}$海里的A、C两地分别测得小岛B在A地的北偏西63.4°方向上，在C地的北偏西26.4°（α=26.4°）方向上，求C点与小岛B之间的距离BC（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.5，tan63.6°≈2）．

Answer 1

分析 作CF⊥AB于F，根据正弦的概念求出CF，根据正弦的概念计算即可求出BC．

解答 解：作CF⊥AB于F，
∵AC=4$\sqrt{5}$，∠FAE=63.4°，
∴CF=AC•sin∠CAF=4$\sqrt{5}$×sin26.6°，
∠B=180°-∠A-∠BCA=180°-26.6°-26.4°-90°=37°，
BC=$\frac{CF}{sin∠B}$=$\frac{4\sqrt{5}×0.45}{0.6}$=3$\sqrt{5}$，
答：C点与小岛B之间的距离BC为3$\sqrt{5}$海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．