Question

19．已知：如图，长方形ABCD中，AB=6，AD=8，沿直线AE把△ADE折叠，点O恰好落在AC上一点F处．
（1）求AC的长度．
（2）求DE的长度．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中依据勾股定理求得AC=10；
（2）由翻折的性质可知AF=AD=8、DE=EF，从而求得FC=2，最后在Rt△EFC中利用勾股定理求解即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
（2）由翻折的性质可知AF=AD=8、DE=EF．
∵FC=AC-AF，
∴FC=2．
设DE=EF=x，则EC=6-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理可知：EF²+FC²=EC²，即x²+4=（6-x）²．
解得：x=$\frac{8}{3}$．
∴DE=$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用、翻折的性质，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．