Question

9．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，根据正方形的性质可得出MN⊥AB，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD≤PE+PF，再由正方形的面积为2即可得出结论．

解答 解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴MN⊥AB，
∴PM≤PE（当PE⊥AB时取等号），PN≤PF（当PF⊥BC时取等号），
∴MN=AD=PM+PN≤PE+PF，
∵正方形ABCD的面积是2，
∴AD=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，解题的关键是找出AD≤PE+PF．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质找出PE+PF最小时，三点的位置关系是关键．