Question

14．（1）化简：$\sqrt{{x^3}+2{x^2}y+x{y^2}}（{x≥0，x+y≥0}）$；
（2）先化简，再求值：$（{1-\frac{1}{a}}）÷\frac{{{a^2}-a}}{a+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质把原式进行化简即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{{x（x}^{2}+2xy+{y}^{2}）}$
=$\sqrt{x（x+y）^{2}}$
=（x+y）$\sqrt{x}$；

（2）原式=$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{a+1}{{a}^{2}}$，
当a=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{4}}$=6．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．