Question

11．计算（1-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）-（1-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）的结果是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 设$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$=t，则原式=（1-t）（t+$\sqrt{7}$）-（1-t-$\sqrt{7}$）•t，然后展开后合并即可．

解答 解：设$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$=t，
原式=（1-t）（t+$\sqrt{7}$）-（1-t-$\sqrt{7}$）•t
=t+$\sqrt{7}$-t²-$\sqrt{7}$t-t+t²+$\sqrt{7}$t
=$\sqrt{7}$．
故答案为$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．注意利用换元的思想解决问题．