Question

6．已知关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a=4；②当a=1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是①②③．

Answer 1

分析 先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．

解答 解：解不等式x-1＞0得，x＞1；解不等式x-a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a=4，故本小题正确；
②∵a=1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故答案为：①②③．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．