Question

17．如图，A、B、C是一条公路边的三个连锁超市，且A、B、C在一条直线上，计划在A、C之间的公路边建一个配货中心P，负责向3个超市送货．
（1）设A、B间的距离为akm，B、C间的距离为bkm，PB=xkm，用含x的式子表示PA+PB+PC；
（2）利用（1）的结果探究：当点P的位置在哪里时，PA+PB+PC的值最小？

Answer 1

分析 （1）分类讨论，当点P在点B的左侧和点P在点B的右侧，就可以求出结论；
（2）由（1）得PA+PB+PC=a+x+b，分析知当x最小时，PA+PB+PC的值最小．

解答 解：（1）由题意得，
如图1，当点P在点B的左侧，
车站到三个村庄的路程之和为：PA+PB+PC=a-x+x+x+b=a+x+b；
如图2，当点P在点B的右侧，
车站到三个村庄的路程之和为：PA+PB+PC=a+x+x+b-x=a+x+b；
综上所述：PA+PB+PC=a+x+b；

（2）∵PA+PB+PC=a+x+b，
∴当x最小时，PA+PB+PC的值最小，
x最小为0，即当配货中心P在B处时PA+PB+PC的值最小．

点评 本题考查了分类讨论思想的运用，利用（1）的结果分析是解答此题的关键．