Question

将抛物线y=x²+4x+7通过平移，使其顶点在x轴上，且过点A（m，n），B（m+10，n），则n=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：首先根据题意得出二次函数平移的单位以及平移后对称轴，进而得出其解析式，再利用图象上点的坐标性质求出m，n的值．

解答：解：∵y=x²+4x+7=（x+2）²+3，
∴将抛物线y=x²+4x+7通过平移，使其顶点在x轴上，即图象向下平移3个单位，
∵且过点A（m，n），B（m+10，n），
∴此时对称轴为：直线x=

m+10-m

2

=5，
∴图象向左平移3个单位，
∴平移后解析式为：y=（x+5）²，
∴

n=(m+5)2 n=(m+15)2

，
解得：

m=-10 n=25

，
故答案为：25．

点评：此题主要考查了二次函数图象的平移以及图象上点的坐标性质，根据题意得出图象的平移单位以及方向是解题关键．