Question

10．当k为何值时，关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x=-k²+2k+3
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等实数根；
（3）无实根．

Answer 1

分析 先把方程整理为一般式，再计算判别式得到△=4k+13，
（1）根据判别式的意义得到4k+13＞0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到4k+13=0，然后解方程即可；
（3）根据判别式的意义得到4k+13＜0，然后解不等式即可．

解答 解：原方程整理为x²-（2k-1）x+k²-2k-3=0，
△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）=4k+13，
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即4k+13＞0，解得k＞-$\frac{13}{4}$；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根，即4k+13=0，解得k=-$\frac{13}{4}$；
（3）当△＜0时，方程没有实数根，即4k+13＜0，解得k＜-$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．