Question

10．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高，张老师为了了解本校学生的具体情况，对本校学生进行了为期半个月的随机跟踪调查，将调查结果分为四类（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了20名学生，张老师所在学校共有800名学生，请你估计其中A类学生有120名；
（2）图2中D类所占圆心角的度数为36°，并将图1补充完整；
（3）张老师想从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位进行谈话，请用列表法或画树状图的方法求所选两位学生恰好是一位男生和一位女生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据A组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；
（2）由百分比之和为1可得D类别百分比，根据C、D类百分比求得其总人数即可补全条形图；
（3）画树状图列出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．

解答 解：（1）张老师共调查的学生数是：（1+2）÷15%=20（人）；
A类学生有800×15%=120（人）；
故答案为：20，120；

（2）D类所占圆心角的度数为：360°×（1-50%-15%-25%）=36°，
C类别人数为20×25%=5，其中女生有5-3=2人；
D类别人数为20×10%=2，其中男生有2-1=1人，
补全图形如下：


（3）画树状图如下：

由树状图可知共有6种等可能结果，其中一男一女的有3种结果，
∴所选两位学生恰好是一位男生和一位女生的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．