Question

19．在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD=BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．
解：结论是DM=EM．
证明：

Answer 1

分析 结论为DM=EM，理由为：过D作DF平行于AE，利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到两对角相等，由AB=AC，利用等边对等角得到∠ABC=∠C，等量代换及等角对等边得到DC=DF，由DC=BE，等量代换得到DF=EB，利用AAS得到三角形DFM与三角形EBM全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答 解：结论是DM=EM，
证明：过D作DF∥AE，
∴∠DFC=∠ABC，∠DFM=∠EBM，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DFC=∠C，
∴DC=DF，
∵DC=BE，
∴DF=BE，
在△DFM和△EBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFM=∠EBM}\\{∠DMF=∠EMB}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△DFM≌△EBM（AAS），
∴DM=EM．
故答案为：DM=EM．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．