Question

17．如图OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠AOB=2∠MOB，∠COD=2∠CON，根据已知条件得到∠AOB+∠COD=2（∠MOB+∠CON）=80°，由角的和差即可得到结论．

解答 解：∵OM平分∠A0B，ON平分∠C0D，
∴∠AOB=2∠MOB，∠COD=2∠CON，
∵∠MON=∠MOB+∠BOC+∠CON=50°，
∵∠BOC=10°，
∴∠AOB+∠COD=2（∠MOB+∠CON）=80°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=90°．

点评 此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．