Question

已知y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂．定义函数y=y₁•y₂=（k₁x+b₁）（k₂x+b₂）．
（1）若y₁=x+1，y₂=2x-1两函数图象如图，观察图象并指出：当x取何值时，y=0； 当x的取值在什么范围时，y＞0．
（2）若y=x²-x-6，求当x的取值在什么范围时，y≥0．
（3）若定义函数y=

y1

y2

，在（1）问的条件下，当x的取值在什么范围时，y＜0．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）当x+1和2x-1中只要有一个等于0，则y=0成立，当x+1和2x-1同号时，y＞0成立；
（2）把y=x²-x-6写成两个一次式的乘积，即可根据（1）的解法求解；
（3）y＜0，则x+1和2x-1一定异号，根据图象即可求解．

解答：解：（1）y₁=x+1，y₂=2x-1与x轴的交点坐标是（（-1，0）和（

1

2

，0），则当x=-1或

1

2

时，y=0；
当x＞

1

2

时，x+1＞0且2x-1＞0，此时y＞0，当x＜-1时，x+1＜0且2x-1＜0，此时y＞0．
则当x＞

1

2

或x＜-1时，y＞0；
（2）y=x²-x-6=（x-3）（x+2），
当x-3≥0且x+2≥0时，即x≥3时，y≥0，
当x-3≤0且x+2≤0时，即x≤-2时，y≥0．
则x≥3或x≤-2时，y≥0；
（3）当x+1和2x-1异号时，即-1＜x＜

1

2

时，y＜0．

点评：考查了两条直线相交或平行问题，本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．