Question

2013年YC市为进一步创建特大城市做准备，不断地改善环境，特别是沿江一带的“滨江公园”的绿化带的长度不断延伸．从2011年的5000米，到2013年延伸到6050米，由此新增的经济效益（包括直接经济效益与间接经济效益）为a万元，其中直接经济效益比间接经济效益多40%．预计从2014年起，“滨江公园”的绿化带的长度将每年增加一个相同的百分数，而由此带来的经济效益也会逐年增加，2014年增加的百分数是绿化带逐年增加的百分数的n倍，2015年，增加的百分数比2014年的多5个百分点，这样，到2015年，绿化带的长度延伸到8712米，新增的经济效益是2013年新增的经济效益的2.03倍．
（1）求2011年到2013年绿化带长度的年平均增长率； 
（2）求2013年新增的间接经济效益是多少万元？（用含a的代数式表示）；
（3）求n的值．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）根据2011年绿化带长度×（1+年平均增长率）²=2013年绿化带长度，列出方程即可求解；
（2）2013年新增的间接经济效益=新增的经济效益÷（140%+1）；
（3）1+（绿化带逐年增加的百分数×n）×2+5%=2.03，依此可得方程即可求解．

解答：解：（1）设2011年到2013年绿化带长度的年平均增长率为x，依题意有
5000×（1+x）²=6050，
解得x₁=10%，x₂=-210%（不合题意，舍去）．
故2011年到2013年绿化带长度的年平均增长率为10%； 
（2）2013年新增的间接经济效益是a÷（140%+1）=

5

12

a万元（用含a的代数式表示）；
（3）依题意有
（0.2n+0.05+1）（0.2n+1）a=2.03a，
解得n=2．
故n的值为2．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度比较大．