Question

18．先化简，再求值：（$\frac{a-1}{a}$-$\frac{a-2}{a+1}$）÷$\frac{2{a}^{2}-a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a满足条件：a²-a-1=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算法则化简，先计算括号，再计算除法，利用a-$\frac{1}{a}$=1，然后利用完全平方公式变形后整体代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}+2a}{a（a+1）}$•$\frac{（a+1）^{2}}{a（2a-1）}$=$\frac{a+1}{a}$=a+$\frac{1}{a}$，
∵a²-a-1=0，
∴a-1-$\frac{1}{a}$=0，
∴a-$\frac{1}{a}$=1，
∴原式=±$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$=±$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$=±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是整体代入的解题思想，记住变形公式：（a+$\frac{1}{a}$）²=（a-$\frac{1}{a}$）²+4，这类题目中考经常出现，属于中考常考题型．