Question

6．已知x₁，x₂是方程x²-$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}$=0的两根，若实数a满足a+x₁+x₂-x₁•x₂=2018，则a=2016．

Answer 1

分析 先利用根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{7}{2}$，x₁x₂=$\frac{3}{2}$，再利用整体代入的方法得a+$\frac{7}{2}$-$\frac{3}{2}$=2018，然后解a的方程即可．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=$\frac{7}{2}$，x₁x₂=$\frac{3}{2}$，
∵a+x₁+x₂-x₁•x₂=2018，
∴a+$\frac{7}{2}$-$\frac{3}{2}$=2018，
∴a=2016．
故答案为2016．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．