Question

5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出∠B=∠D=90°，AD=AB，根据折叠的性质得出AD=AF，∠AFG=∠D=90°，求出∠AFG=90°=∠B，AB=AF，根据HL推出全等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知：AD=AF，∠AFG=∠D=90°，
∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
即△ABG≌△AFG．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定的应用，能求出证三角形全等的条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．