Question

已知如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,翻折变换（折叠问题）

专题：证明题

分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形与折叠的性质，即可证得△AEO≌△CFO，继而证得AE=CF，继而可证得：四边形AFCE为平行四边形．

解答：证明：如图，连接AC、EF交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，翻折变换以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．