题目内容
已知等腰三角形的底边长为腰长的
倍，求顶角的度数．
| 3 |
考点：解直角三角形
专题：
分析：作底边上的高，利用底边和腰的关系可求得底角的余弦，再根据等腰三角形的性质可求得顶角．
解答：
解：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=
AB，
过A作AD⊥BC于D，则BD=
AB，
在Rt△ABD中，cos∠B=
=
，
∴∠B=30°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
即等腰三角形的顶角为120°．
解：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=| 3 |
过A作AD⊥BC于D，则BD=
| ||
| 2 |
在Rt△ABD中，cos∠B=
| BD |
| AB |
| ||
| 2 |
∴∠B=30°，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
即等腰三角形的顶角为120°．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，利用特殊角的三角函数值求得底角的度数是解题的关键．
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