Question

14．如图所示，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14km，C，D为两村庄（可看为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处？

Answer 1

分析 在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．

解答 解：设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE²=CE²，
由勾股定理，得8²+x²=6²+（14-x）²，
解得：x=6．
故E点应建在距A站6千米处．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来是解题关键．