Question

19．如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE=BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：AF=BC．

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠AEF=∠BEC=90°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠EAF=∠CBE，根据HL推出两三角形全等即可．

解答 解：AF=BC，
理由是：∵△ABC的两条高AD、BE交于F，
∴∠AEF=∠BEC=90°，∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，
在Rt△AEF和Rt△BEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BC}\\{AE=BE}\end{array}\right.$
∴Rt△AEF≌Rt△BEC（HL），
故答案为：AF=BC．

点评 本题考查了垂直定义，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有HL．