Question

5．解下列一元二次方程：
（1）x²-4x-6=0
（2）$\frac{1}{2}$x²-$\sqrt{2}$x+1=0
（3）3x（x+2）=5（x+2）
（4）16（3x-2）²=（x+5）²．

Answer 1

分析 （1）先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）去分母后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）移项后，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；

解答 解：（1）x²-4x-6=0
x²-4x=6，
x²-4x+4=6+4，
（x-2）²=10
∴x-2=$±\sqrt{10}$，
∴x₁=2+$\sqrt{10}$，x₂=2-$\sqrt{10}$；
（2）$\frac{1}{2}$x²-$\sqrt{2}$x+1=0，
x²-2$\sqrt{2}$x+2=0，
（x-$\sqrt{2}$）²=0，
∴x₁=x₂=$\sqrt{2}$；
（3）3x（x+2）=5（x+2）
3x（x+2）-5（x+2）=0
（x+2）（3x-5）=0
∴x+2=0，3x-5=0
∴x₁=-2，x₂=$\frac{5}{3}$；
（4）16（3x-2）²=（x+5）²．
16（3x-2）²-（x+5）²=0
[4（3x-2）+（x+5）][4（3x-2）-（x+5）]=0，
即（13x-3）（11x-13）=0
∴13x-3=0，11x-13=0，
∴x₁=$\frac{3}{13}$，x₂=$\frac{13}{11}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．