Question

．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，

其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF 和FM．

①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），

其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

 

    

Answer 1

解：（1）①  ．

② 不变．

           证明：如图，连结AD和BC．

           在Rt△AOB和Rt△COD中，

∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°．

∴∠AOD=∠COB，

．

∴．

∴．

又∵E、F、M分别为AC、CD、BD中点，

∴，．

∴．                            

（2）线段PN长度的最小值为0，最大值为．