Question

在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点，

连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

 

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，有

∠C=∠ABC=∠ ABF+∠EBC=90°，

         ∵AF⊥BE，∴∠ AFB=∠ C=90°-

         ∴∠ABF+∠BAF =90°

         ∴∠BAF=∠EBC

         ∴△BEC∽△ABF

   （2）解：在矩形ABCD中，AB = 10，∴CD=AB=10，

∵E为DC的中点，∴CE=5，

        又BC = 12，在Rt△BEC 中，由勾股定理得BE=13，

       由△ABF∽△BEC得

      

       即

解得AF=