Question

【题目】如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝30．

（1）求BE的长．

（2）若BC＝15，求的长．

Answer 1

【答案】（1）30﹣15；（2）15π

【解析】

（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，在Rt△OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长．

（2）连接OD，则在直角三角形ODQ中，可求得∠QOD=60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，可求得∠EOH=30°，则得出的长度．

解：（1）连接OE，过O作OF⊥BM于F，则四边形ABFO是矩形，

∴FO=AB=15，BF=AO，

在Rt△OEF中，EF＝＝15，

∵BF＝AO＝30，

∴BE＝30﹣15．

（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，

∵OD＝30，OQ＝30﹣15＝15，

∴∠ODQ＝30°，

∴∠QOD＝60°，

过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，

∵OE＝30，EH＝15，

∴，

∴∠EOH＝30°，

∴∠DOE＝90°，

∴＝π60＝15π．