题目内容
【题目】如图,已知直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,与x轴交于C点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值?
(3)点P是y=(x>0)图象上的一个动点,作PQ⊥x轴于Q点,连接PC,当S△CPQ=
S△CAO时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x+5;(2)当1<x<4时,一次函数值大于反比例函数值;(3)
【解析】
(1)根据待定系数法求得即可;
(2)由两个函数图象即可得出答案;
(3)设P(m,),先求得△AOC的面积,即可求得△CPQ的面积,根据面积公式即可得到
|5﹣m|
=5,解得即可.
解:(1)把A(1,4)代入y=(x>0),得m=1×4=4,
∴反比例函数为y=;
把A(1,4)和B(4,1)代入y=kx+b得,
解得:,
∴一次函数为y=﹣x+5.
(2)根据图象得:当1<x<4时,一次函数值大于反比例函数值;
(3)设P(m,),
由一次函数y=﹣x+5可知C(5,0),
∴S△CAO==10,
∵S△CPQ=S△CAO,
∴S△CPQ=5,
∴|5﹣m|
=5,
解得m=或m=﹣
(舍去),
∴P(,
).

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