Question

5．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的有（填写序号）（　　）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax²+bx+c的最值为6；③抛物线的对称轴是x=$\frac{1}{2}$；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=-1时，y=4，当x=2时，y=4，因此可得抛物线的对称轴是直线x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，即可得出抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；再根据抛物线的性质即可进行判断．

解答 解：∵当x=-1时，y=4，当x=2时，y=4，
∴抛物线的对称轴是直线x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$；③正确
∴抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；①正确
根据表中数据得到抛物线的开口向下，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，②错误
并且在直线x=$\frac{1}{2}$的左侧，y随x增大而增大．④正确
所以①③④正确，②错．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．