Question

5．某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水--清洗--灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式，指出自变量t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象和题意可以求得排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）根据题意可以设出水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式，然后根据图象可以求得相应的函数解析式并写出自变量t的取值范围．

解答 解：（1）由题意可得，
排水速度是：1890÷5=378m³/h，
清洗游泳池的时间为：21-5-5×2=6h，
答：排水的速度是378m³/h，清洗游泳池的时间为6h；
（2）设灌水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kx+b，
由（1）知灌水对应的函数过点（11，0），（21，1890），
$\left\{\begin{array}{l}{11k+b=0}\\{21k+b=1890}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=189}\\{b=-2079}\end{array}\right.$，
答：灌水过程中的y（m³）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=189t-2079（11≤t≤21）．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．