Question

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接AD，CD，AD=CD，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠DAC等于（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 连接OC，由AD=CD知求∠DAC可求∠D度数，而∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，根据OC与⊙O相切且∠E=50°知∠COE=40°即∠AOC=140°，求得．

解答 解：如图连接OC，

∵OC与⊙O相切，且∠E=50°，
∴∠COE=40°，
∴∠AOC=180°-∠COE=140°，
∵$\widehat{AC}$所对∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°，且AD=CD，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=55°，
故选：C．

点评 本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理及等腰三角形的性质等知识点，根据切线性质依次得出角的度数是前提，角度间的相互转换是关键．